Data Structure, Graph
그래프의 개념
단순히 노드(N, node)와 그 노드를 연결하는 간선(E, edge)을 하나로 모아 놓은 자료 구조
- 즉, 연결되어 있는 객체 간의 관계를 표현할 수 있는 자료 구조이다.
- ex. 지도, 지하철 노선도의 최단경로, 전기 회로의 소자들, 선수 과목 등
- 그래프느 여러 개의 고립된 부분 그래프로 구성될 수 있다.
그래프와 트리의 차이
참고-오일러 경로(Eulerian tour)
- 그래프에 존재하는 모든 간선(edge)을 한 번만 통과하면서 처음 정점(vertex)으로 되돌아 오는 경로를 말한다.
- 그래프의 모든 정점에 연결된 간선의 개수가 짝수일 때만 오일러 경로가 존재한다.
그래프와 관련된 용어
- 정점: 위치라는 개념(node라고도 부름)
- 간선: 위치 간의 관계. 즉, 노드를 연결하는 선 (edge, link, branch)
- 인접 정점 : 간선에 의해 직접 연결된 정점
- 정점의 차수(degree) : 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
- 무방햔 그래프에 존재하는 정점의 모든 차수의 합 = 그래프의 간선 수의 2배
- 진입 차수 : 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
- 진출 차수 : 뱡향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
- 방향 그래프에 있는 정점의 진입 차수 또는 진출 차수의 합 = 방햔 그래프의 간선의 수(내차수 + 외차수)
- 경로 길이 : 경로를 구성하는 데 사용된 간선의 수
- 단순 경로 : 경로 중에서 반복되는 정점이 없는 경우
- 사이클 : 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우
그래프의 종류
무방향 그래프 vs 방향 그래프
- 무방향 그래프
- 무방향 그래프의 간선은 간선을 통해서 양 방향으로 갈 수 있다.
- 정점 A,정점 B를 연결하는 간선은 (A,B)와 같이 정점의 쌍으로 표현한다.
- (A,B) == (B,A)
- ex. 양방향 통행 도로
- 방향 그래프
- 간선에 방향성이 존재하는 그래프
- A->B 로만 갈 수 있는 간선은 <A,B>로 표시한다
- <A,B> != <B,A>
- ex. 일방 통행
가중치 그래프
- 가중치 그래프
- 간선에 비용이나 가중치가 할당된 그래프
- 네트워크 라고도 한다.
- ex. 도시-도시의연결, 도로의 길이, 통신망의 사용료 등
연결그래프 vs 비연결 그래프
- 연결 그래프
- 무방향 그래프에 있는 모든 정점쌍에 항상 경로가 존재하는 경우
- ex. 트리 : 사이클을 가지지 않는 연결 그래프
- 비연결 그래프
- 무방향 그래프에서 특정 정점쌍 사이에 경로가 존재하지 않는 경우
사이클 vs 비순환 그래프
- 사이클(Cycle)
- 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우
- 단순 경로(Simple Path): 경로 중에서 반복되는 정점이 없는 경우
- 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우
- 비순환 그래프(Acyclic Graph) 사이클이 없는 그래프
완전 그래프
- 완전 그래프(Complete Graph)
- 그래프에 속해 있는 모든 정점이 서로 연결되어 있는 그래프
- 무방향 완전 그래프
- 정점 수: n이면 간선의 수: n * (n-1) / 2
그래프의 구현 2가지
1. 인접 리스트
2. 인접행렬
그래프의 탐색
1. 깊이 우선 탐색
2. 너비 우선 탐색
Reference
https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/13/data-structure-graph.html